Exercícios sobre funções do 1º e 2º graus
1) Considere um tanque com 1200L de capacidade,totalmente cheio, e uma torneira acoplada a ele que, completamente aberta, tem uma vazão de 40L de água por minuto. O volume de água despejada fora do tanque é função do tempo em que a torneira ficar aberta. Com base nessas informações:
a) Construa o gráfico da função.
b) Determine os conjuntos domínio e imagem
c) Determine a taxa de variação da função ou coeficiente angular.
d) Determine, após quanto tempo, o tanque estará completamente vazio.
2) O salário fixo mensal de um segurança é de R$1250,00. Para aumentar sua receita ele faz plantões noturnos em uma boate, onde recebe R$120,00 por noite de trabalho.
a) Qual é a lei que determina o salário final y quando ele realiza x plantões?
b) Qual é a taxa de variação do salário mensal?
c) Se em um mês o segurança fizer 3 plantões, que salário receberá?
d) Qual é o número mínimo de plantões necessários para gerar uma receita superior a R$1850,00
e) Construa o gráfico que representa o salário final em função do número de plantões realizados no mês.
3) Uma companhia de telefones celulares oferece a seus clientes duas opções: na primeira opção, cobra R$ 38,00 pela assinatura mensal e mais R$ 0,60 por minuto de conversação; na segunda, não há taxa de assinatura, mas o minuto de conversação custa R$1,10.
a) Construa o gráfico de cada uma das funções em um mesmo plano.
b) Determine a lei da função que representa cada uma das opções.
c) Para quanto tempo de conversação, o cliente pagará o mesmo valor para qualquer opção de plano que faça?
d) A partir de quanto tempo, o cliente deve optar pela primeira opção?
4) Uma empresa A tem hoje um saldo devedor de R$ 300 000 ,00 e uma outra empresa B tem hoje um saldo devedor de R$ 250 000,00. O saldo devedor de A diminui R$ 6 000, 00 por mês e o de B diminui R$ 2 500,00, por mês.
a) Construa os gráficos, em um mesmo plano cartesiano, do saldo devedor em função de sua diminuição mensal.
b) A partir de quantos meses, contando do dia 01/06/2011, o saldo devedor de A ficará menor que o do B?
5) Dada as funções f(x) = x e g(x) = -x:
a) Construa o gráfico das funções em um mesmo plano cartesiano
b) Determine ponto, (x,y), em que as funções se intersectam.
6) Estima-se que daqui a x anos, o número d pessoas que visitarão um determinado museu será dado por N(x) = 30x2 -120x + 3000.
a) Construa o gráfico que representa a função
b) Atualmente, qual é o número de pessoas que visitam o museu?
c) Quantas pessoas visitarão o museu no 10o ano?
d) Daqui a quantos anos será registrado o menor número de visitantes?
7) Numa partida de futebol, no instante em que os raios solares incidiam perpendicularmente sobre o gramado, o jogador “Chorão” chutou a bola em direção ao gol, de 2,30m de altura interna. A sombra da bola descreveu uma reta que cruzou a linha do gol. A bola descreveu uma parábola e quando começou a cair de uma altura máxima de 9m, sua sombra se encontrava a 16m da linha do gol. Após o chute de “Chorão”, nenhum jogador conseguiu tocar na bola em movimento. A representação gráfica do lance em um plano cartesiano está sugerida na figura abaixo:
 A equação é do tipo . : y = - x2 / 36 + c | O ponto onde a bola tocou pela primeira vez foi: a) na baliza; b) atrás do gol; c) dentro do gol; d)antes da linha do gol. Explique sua resposta. |
8) Uma laranja é jogada verticalmente para o alto, com velocidade de 15 metros por segundo, no instante t = 0 . Sua altura h (em metros) acima do solo, no instante t (em segundos), é dada pela equação h = -5t2 +15 t
a) Construa o gráfico que representa o movimento.
b) Qual é a altura máxima alcançada pela laranja?
c) Após quantos segundos a laranja alcança a altura máxima?
d) Depois de quantos segundos, após o arremesso a laranja cai no chão?
9) Uma empresa comercializa certo produto e tem a função custo, em milhares de reais, dada pela equação 
. Por sua vez, a função receita é dada pela equação
e a função lucro, com a comercialização de q unidades desse produto, é 
. Com base nessas informações:
. Por sua vez, a função receita é dada pela equação e a função lucro, com a comercialização de q unidades desse produto, é . Com base nessas informações: a) Construa o gráfico de cada uma das funções envolvidas no processo, em planos cartesianos diferente.
b) Escreva a lei de definição da função lucro
c) Determine para quais quantidades do produto comercializadas a receita é igual ao custo.
d) Indique para quais quantidades comercializadas o lucro é positivo
e) Calcule quantas unidades devem ser comercializadas para que o lucro seja máximo.
10) A figura apresenta o gráfico da receita R(q)= -2q2 + 200q, em reais, obtida com a comercialização de q garrafas de certo tipo de vinho, e o gráfico do custo C(q) = 80q + 1000, em reais, para a produção e comercialização das garrafas do mesmo vinho.
a) Qual é a receita máxima atingida com a comercialização deste vinho?
b) Quantas garrafas de vinho devem ser comercializadas para se obter uma receita máxima?
c) Qual é a taxa de variação do custo de produção deste vinho?
d) Interprete os pontos onde as curvas dos gráficos se intersectam
A questão 11 refere-se à questão 10.
11) Considerando que o lucro obtido com a comercialização desse vinho é dado por L(q) = R(q) – C(q).
a) Determine a função L(q).
b) Qual o lucro máximo obtido com a comercialização do vinho?
c) Quantas garrafas de vinho devem ser comercializadas para se obter um lucro máximo?
d) Construa o gráfico da função L(q).
